Como posso calcular com tangentes conhecidas de ângulos diferentes e por regras práticas?
Quais fórmulas devo usar para fps e NM?
Sua terminologia é um pouco confusa, mas presumo que você esteja perguntando como calcular o raio de curva e a taxa de curva com base na velocidade do ar e ângulo de inclinação . Essas fórmulas podem ser encontradas no Manual do Piloto de Conhecimento Aeronáutico da FAA, que está disponível gratuitamente online.
O Manual fornece as fórmulas para a taxa de curva e o raio de curva em página 4-34 :
$$ R = \ frac {V ^ 2} {11.26 \ tan \ theta} $$
$$ \ omega = \ frac {1,091 \ tan \ theta} {V} $$
As variáveis usadas são:
Por exemplo, a 120 nós e um ângulo de inclinação de 30 °, o raio da curva e a taxa de curva são:
$$ R = \ frac {120 ^ 2} {11,26 \ tan30} = \ frac {14.400} {11,26 \ times0,5773} = 2.215 pés \ approx \ frac13nautical ~ milhas $$
$$ \ omega = \ frac {1.091 \ tan30} {120} = \ frac {1.091 \ times0.5773 \ tan30} {120} = 5,25 ° / seg $$
As "constantes mágicas" nestas fórmulas ($ 11,26 $ e $ 1.091 $) são fatores de conversão para as unidades envolvidas (nós, pés e graus). Os físicos usariam fórmulas sem unidade envolvendo $ g $, aceleração devido à gravidade (cerca de $ 9,8 m / s ^ 2 $).
Você também pode reorganizar as fórmulas acima usando álgebra simples para descobrir o ângulo de inclinação exigido dado uma taxa de giro ou raio de giro desejado.
Por fim, observe que as coisas ficam muito mais complicadas se você levar em consideração ventos no alto . A taxa de curva sempre será a mesma, independentemente do vento, mas o raio de curva não se aplica mais porque a aeronave traçará um caminho em espiral ao longo do solo, não um círculo. A curva será "mais nítida" na parte a favor do vento e "mais larga" na parte a favor do vento. É por isso que gira em torno de um ponto é uma manobra complexa ensinada no treinamento de vôo básico: para voar em uma pista circular de solo, o piloto deve variar constantemente o ângulo de inclinação da aeronave de acordo com o vento: menor ângulo de inclinação contra o vento , maior ângulo de inclinação a favor do vento. O piloto também deve usar o leme corretamente para manter a curva sempre coordenada.
Outros links úteis:
Existem também algumas "Perguntas relacionadas" no lado direito desta página isso pode ser útil.
Depois de todas essas respostas com unidades imperiais, deixe-me explicar com unidades SI, começando pelos primeiros princípios. R é o raio, v a velocidade de vôo, m a massa, g a constante gravitacional, Φ é o ângulo da inclinação e L a sustentação.
A sustentação precisa ser igual ao peso (m · G) e a força centrífuga (m · ω² · R = m · $ \ frac {v ^ 2} {R} $), então
$$ L = \ sqrt {(m {\ cdot } g) ^ 2 + (m {\ cdot} {\ omega} ^ 2 {\ cdot} R)} = \ frac {\ rho} 2 {\ cdot} v ^ 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S $$
com ρ a densidade do ar, $ c_L $ o coeficiente de sustentação e S a área da superfície da asa. Agora converta para obter v:
$$ v = \ sqrt [\ Large {4 \;}] {\ frac {(m {\ cdot} g) ^ 2} {{(\ frac { \ rho} 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S) ^ 2} - (\ frac {m} {R}) ^ 2}} $$
Agora você pode ver que o nominador não pode torna-se zero ou menos, o que lhe dá o raio mínimo para uma dada velocidade e coeficiente de elevação máximo $ c_ {L max} $:
$$ R ≥ \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 {\ cdot} c_ {L max} {\ cdot} S}, $$ e geralmente: $$ R = \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 { \ cdot} c_ {L} {\ cdot} S} = \ frac {v} {\ omega} = \ frac {v ^ 2} {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} $$
Isso é como uma "barreira de raio": as curvas não podem ser voadas mais apertadas do que isso. Isso se deve ao aumento da força centrífuga que resulta de voltas mais íngremes. Quanto mais íngreme a curva, mais rápido você deve voar para criar sustentação suficiente para compensar o peso e a força centrífuga.
O que ainda aumenta é sua velocidade angular ω:
$$ {\ omega} = \ frac {v} {R} = \ frac {g {\ cdot} tan {\ Phi}} {v} = \ frac {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} {v} $ $
Abaixo, plotei-os para um planador. Você pode ver claramente a barreira de raio a 40 m. Acredite em mim, é exatamente o mesmo para um avião comercial, apenas os números são maiores.
Se você deseja uma fórmula rápida para estimar o raio, precisa usar o quadrado da velocidade no ar, portanto, esta não é uma relação linear simples. Para uma curva com inclinação de 30 ° ($ n_z $ = 1,15), o denominador da equação do raio é cerca de 4, portanto, para calcular o raio da curva em metros, divida o quadrado da velocidade do ar por 4 ou calcule o quadrado da metade da sua velocidade em metros por segundo.
Para a taxa de curva em graus por segundo, divida 220 pela sua velocidade no ar em metros por segundo. Voar mais devagar permite uma taxa de curva mais alta.
Agora, para o outro extremo: aeronaves hipersônicas precisam de muito espaço para manobrar. Tenho aqui alguns valores, só por diversão:
A alta velocidade torna isso quase tolerável, afinal uma meia volta em Mach 6 e 2g leva apenas 336 segundos, que são menos de 6 minutos. Os aviões se inclinam para apenas 30 ° ou menos, então a primeira coluna é válida se você voar seu veículo hipersônico como um avião comercial.
Se você vai fazer isso em um cockpit, uma boa regra prática ajudará mais do que uma fórmula exata:
O ângulo de inclinação para a taxa de 1 giro é $ \ frac {velocidade } {10} + 7 $.
e
O diâmetro do giro é 1% da velocidade.
por exemplo. para uma curva de 120kts você precisa de $ \ frac {120} {10} + 7 = 19 ° $ de inclinação e tem um diâmetro de curva de $ \ frac {120} {100} = 1,2 $ nm
Outra abordagem é apenas observar que em qualquer curva de nível, a relação entre o total da aeronave G ($ G_T $), radial G ($ G_R $) e o G de Deus deve estar em conformidade com Pitágoras.
então
$ G_T ^ 2 = G_R ^ 2 + 1 $
ou,
$ G_R = \ sqrt {G_T ^ 2 - 1} $
e como o raio da virada é a velocidade ao quadrado sobre radial G, $$ R = \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {G_T ^ 2 - 1}} $$
total da aeronave G, é claro que é apenas a sustentação dividido pelo peso da aeronave .e se estivermos abaixo da velocidade de manobra, (velocidade no ar mais baixa na qual podemos gerar a placa G-Limit fator de carga) e girar no ângulo de ataque máximo (AOA), então a sustentação da aeronave é $ C_ {Lmax} p V ^ 2 S $ e o peso, é claro, podem ser representados pela elevação gerada em $ C_Lmax $ quando na velocidade de Stall ou $ C_ {Lmax} p V_s ^ 2 S $.
Portanto, o total de aeronaves G, ($ G_T $), que é simplesmente levantamento dividido pelo peso, pode ser representado como $ \ frac {C_ {Lmax} p V ^ 2 S} {C_ {Lmax} p V_s ^ 2 S} $ ou $ \ frac {V ^ 2} {V_S ^ 2} $
Substituindo na fórmula do raio da curva, obtemos a fórmula do raio da curva para uma curva de desempenho máximo de nível, (ABAIXO VELOCIDADE DE MANOBRAÇÃO), expressa como uma função da velocidade real da aeronave e velocidade de estol da aeronave (em verdadeiro):
$$ R = \ frac {V ^ 2 V_s ^ 2} {g (\ sqrt {V ^ 4-V_s ^ 4})} $$
onde:
Representando graficamente, se parece com o abaixo: Isto é para uma aeronave com uma velocidade de estol de 58 kt (verdadeiro) e um cartaz Limite G de 3,8 Gs. (A torção em 122 Kt se deve ao fato de que, uma vez que somos mais rápidos do que a velocidade de manobra, somos limitados pela placa G e não podemos mais atingir $ C_ {Lmax} $ sem quebrar ou sobrecarregar o airfr ame.)
Uma regra simples para o raio da curva para uma curva de taxa padrão é dividir a velocidade no ar por 180. Por exemplo, a 90 nós é 0,5 nm, e a 120 nós é 0,66 nm. O raio da curva é útil para decidir quando liderar uma curva ao se aproximar de um ponto fixo. Então, por exemplo, a 90 nós, quando 0,5 nm do ponto fixo, comece uma curva de 90 graus. Isso é calculado considerando a velocidade de 90 nm por hora = 90/60 nm por minuto, por 2 minutos para uma curva de taxa padrão, dá um círculo de circunferência de 3 nm, que é aproximadamente pi, então o diâmetro desse círculo é de aproximadamente 1, e o raio é de 0,5 nm. Substituir x por 90 na fórmula original resulta em pi * 2x / 60 aproximadamente igual a x / 180. Observe que isso não leva em consideração o vento ou a velocidade do ar real.